trsing’s diary

勉強、読んだ本、仕事で調べたこととかのメモ。

PRMLメモ 2章 2.3.1、2.3.2

目的:同時分布p({\bf x_a,x_b})ガウス分布であれば条件付き分布p({\bf x_a}|{\bf x_b})ガウス分布になることを示す。

方針:指数部分が二次形式であればガウス分布p({\bf x_a}|{\bf x_b})の指数部分が{\bf x_a}の二次形式であることを示す。

p({\bf x_a}|{\bf x_b})=\frac{p({\bf x_a,x_b})}{p({\bf x_b})}p({\bf x_a,x_b})の指数部分を整理して{\bf x_a}の二次形式であれば条件付き分布の指数部分も二次形式→ガウス分布。ということだと思う。

\bf x^T\Sigma\muはスカラなので\bf x^T\Sigma\mu=(x^T\Sigma\mu)^T=\mu^T\Sigma^Tx

あとは数式を整理すればよい。

 

目的:同時分布p({\bf x_a,x_b})ガウス分布であれば周辺分布p(x_a)=\int p(x_a,x_b)dx_bガウス分布になることを示す。

方針:(2.70)からx_bについてガウス分布の形式に整理して積分消去。残ったx_aについて2.3.1と同じように整理する。

積分の結果に関係あるのは\Lambda_{bb}。平均(\Lambda^{-1}_{bb}m, x_aを含んでいる)は積分の結果に関係なし。