尤度関数の共役事前分布となるように事前分布を選ぶ。
取り扱いが便利なので分散ではなく精度()を使用する。
(2.151)観測数より分散がであるような観測値という解釈。
事前分布
条件 | 求める事前分布 | 一変数ガウス分布 | D次元多変数ガウス分布 |
精度既知、平均未知 | ガウス分布 | ガウス分布 | |
精度未知、平均既知 | ガンマ分布 | ウィシャート分布 | |
精度未知、平均未知 | 正規―ガンマ分布 | 正規―ウィシャート分布 |
2.3.7スチューデントのt分布
標本平均と分散から母平均の区間推定をするときに使われるやつ。
2.3.8周期変数
(2.169)より。
(2.173)共分散行列よりとは独立。
(2.185)(2.181)をmについて微分すると。これを0とおく。
ベッセル関数の積分表示
2.3.9混合ガウス分布
(2.192)より。