結果

A,B,C,Dの四完

A - Password

候補は[1-N],[1-N],[1-N]なのでN³ですね。

B - Buffet

食えば足されるのでBは全部足します。 Aを順に追って行って連番( $A_{i+1}-A_{i}==1$ )になれば $A_{i}$ に対応するCを足します

C - Maximal Value

$B_{i}\geq \max (A_{i},A_{i+1})$ ということは $A_{i}\leq\min(B_{i},B_{i-1})$ です。Aの総和を最大にしたいので $A_{i} = \min(B_{i},B_{i-1})$ 。端はそのまま入れます( $A_{1}=B_{1},A_{N}=B_{N-1}$ )。

D - Face Produces Unhappiness

操作で影響を受けるのは境界の人だけ(2-4の人を操作するなら3の人の幸福は変わらない。影響を受ける1,2,4,5の人(かつ境界方向を向いている人))で、増える幸福人数は最大2です(LRRL(不不幸不)→LLLL(不幸幸幸)。向きが変わるところを選ぶ)。ただし、操作範囲に東or西端を含む場合は最大1(LRR(不幸不)→RRR(幸幸不))。

また、最大幸福人数はN-1(全員同じ方向の場合)です。

操作範囲に東or西端を含まざるを得ない場合はせいぜい最後の1回(この操作で全員同じ方向になる)、他はそうではないので、min(操作前の幸せ度+操作数x2,N-1)が答えとなります。

最初は複雑に考えてごちゃごちゃやってWA貰っちゃいましたね･･･。