trsing’s diary

勉強、読んだ本、仕事で調べたこととかのメモ。

PRML 4章演習問題 4.1、4.2

PRML 演習問題

4.1

データ ${x_{n}}$ の集合と ${y_{n}}$ の集合がある。凸包が重なる場合、2つのデータの集合は線形分離可能ではないことを示せ。 f:id:trsing:20181220232938j:plain 2つのデータの集合が線形分離可能な場合、それらの凸包が重ならないことを示せ。 f:id:trsing:20181220232955j:plain

4.2

(4.15)に対して線形制約 $a^{T}t_{n}+b=0$ を満たすと仮定すると、 $a^{T}y(x)+b=0$ を満たすことを示せ。

まず $E_{D}(\tilde{W})$ について $w_{0}$ に関する導関数を0とおく。 f:id:trsing:20181220233219j:plain 次に $W$ に関する導関数を0とおく。 f:id:trsing:20181220233510j:plain $y(x)$ は f:id:trsing:20181220234052j:plain ここで f:id:trsing:20181220234104j:plain よって $a^{T}y(x)+b=0$

4.2は解答参照(てか丸写し)