trsing’s diary

勉強、読んだ本、仕事で調べたこととかのメモ。

PRML 4章演習問題 4.8～4.10

PRML 演習問題

4.8

・(4.57),(4.58)を使って(4.65)の結果を導出せよ。 f:id:trsing:20181222125356j:plain

4.9

クラスの事前確率 $p(C_{k})=\pi_{k}$ と一般的なクラス条件付の確率密度 $p(\phi|C_{k})$ によって定義されるKクラス分類問題の生成モデルを考える。
学習データ{ $\phi_{n},\,t_{n}$ }が与えられたとする。データがこのモデルから独立に抽出されると仮定する。
・事前確立に対する最尤解が $\pi_{k}=N_{k}/N$ であることを示せ。 f:id:trsing:20181222130433j:plain 解答見た

4.10

クラス条件付の確率密度が(4.160)によって与えられる。
・平均に対する最尤解が(4.161)で与えられることを示せ。 f:id:trsing:20181222130752j:plain ・共分散に対する最尤解が(4.152)で与えられることを示せ。 f:id:trsing:20181222130841j:plain

4.11

各々が $L$ の離散状態を取ることのできる $M$ 個の要素を持つ特徴ベクトル $phi$ に対する $K$ クラスの分離問題を考える。
1-of-L符号化法によって成分の値は表現されるとする。クラス $C_{k}$ に対し[tex\phi]の $M$ 個の成分が独立で、クラス条件付確率密度は $\phi$ の要素に分解できると仮定する。
・(4.63)によって与えられる量 $a_{k}$ が $\phi$ の成分の線形関数であることを示せ。 f:id:trsing:20181222134802j:plain 解答見ながらやったけどわからん

4章の解答見つけた www.yumpu.com